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INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO
HARRY-JACQUELINE KENNEDY
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Guía de aprendizaje por núcleos temáticos |
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Docente: |
JORGE MARIO LÓPEZ GONZÁLEZ |
Período: |
3° |
Año: |
2020 |
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Grado: |
11° |
Áreas por Núcleos
Temáticos: |
MATEMÁTICAS |
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Objetivos de grado por núcleo
temático: |
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1. Conocer las inecuaciones, los conjuntos solución y
las funciones desde el punto de vista de las transformaciones por medio de
operadores matemáticos como la derivación y la integración, relacionándolas
con las gráficas en el plano cartesiano. |
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Competencias: |
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1. CONCEPTUAL 2. PROCEDIMENTAL 3. ACTITUDINAL |
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Indicadores de desempeño: |
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(CONCEPTUAL) (PROCEDIMENTAL) Entiende y aplica dominio
y rango de funciones. (CONCEPTUAL) (PROCEDIMENTAL) Comprende y grafica
funciones. (CONCEPTUAL) Comprende el concepto de límite de una
función. (PROCEDIMENTAL) Evalúa límites de funciones. (CONCEPTUAL) Comprende el concepto de derivada. (PROCEDIMENTAL) Evalúa derivadas de diferentes
funciones. (ACTITUDINAL) Entiende la importancia de conocernos con
nuestras fortalezas y nuestras debilidades. |
FECHAS: NOVIEMBRE 1 AL 20.
OPERADOR DERIVADA
La derivada es un operador matemático, un
operador es un símbolo o serie de símbolos que implican una alteración de
alguna manera a una cantidad o a una expresión matemática. El operador derivada
se simboliza de varias formas, así:
La derivada se aplica siempre, a una función,
las funciones pueden ser de cualquier clase. Derivar implica un cambio en la
función completamente.
LÍMITES
El límite de una función se
define como el valor en y al que se acerca una función cuando en x nos
acercamos a otro valor. Y se escribe:
Se lee límite cuando x tiende a a de f de x es igual a L.
Para hallar el límite lo
que se hace es reemplazar la x por el valor al que tiende. O sea, por a.
Se dice que una función es
continua en un valor a si el límite por la izquierda existe, o sea, cuando x tiende a a-, ese signo menos significa por la izquierda, si el límite por la
derecha existe, o sea, cuando x tiende a a+, y si son iguales ambos. Se
debe cumplir todas las anteriores condiciones.
Una función es continua
cuando:
FUNCIONES POLINÓMICAS:
Se presenta cuando f(x) es un polinomio cualquiera. Existen varias subclases de funciones polinómicas y dependen del grado del polinomio.
a) Función constante: cuando el grado del polinomio es cero (0).
f(x) = k, donde k ϵ R, esto es que k es un número real cualquiera.
La gráfica de una función constante es una línea recta horizontal que pasa por el valor y=k.
b) Función lineal: cuando el grado del polinomio, el exponente más grande de la x es 1.
f(x) = mx + b, donde m y b ϵ R.
La gráfica de una función lineal, es una línea recta cualquiera, que definitivamente no puede ser vertical porque entonces no sería función, de resto cualquier línea graficada en el plano sería función lineal. Para ésta se le llamará a m, pendiente de la función y su valor corresponderá al grado de inclinación que tenga la función. Para graficar es suficiente con que se le asignen dos valores distintos a la variable independiente, x, y obtener los valores correspondientes a la variable dependiente, y, así obtenemos dos puntos que podemos ubicar en el plano cartesiano y así, al unirlos, obtenemos la línea recta.
c) Función cuadrática: cuando el grado del polinomio es 2.
f(x) = ax2 + bx + c, donde a,b,c ϵ R.
La gráfica de una función cuadrática se llama parábola. Para graficar una función cuadrática debemos realizar varios pasos.
PASO1: Debemos saber si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo, dos únicas posibilidades.
Si a > 0, entonces la parábola abre hacia arriba.
Si a < 0, entonces la parábola abre hacia abajo.
PASO2: Debemos encontrar el vértice, que es un punto cuyas coordenadas son (h,k) y estos valores se encuentran así:
Donde b sería el número que acompaña la x en la función, y a sería el número que acompaña la x2 en la función.
Realizando la operación obtendríamos el valor de la coordenada h. luego para obtener k, debemos reemplazar h en la función, o sea, hallar, f(h). Y así obtendríamos el valor del vértice (h,k) que correspondería al valor donde empieza a abrir la parábola.
PASO 3: Debemos hallar los interceptos con el eje x, que serían los puntos donde la parábola cruza el eje. Para hallar estos valores es necesario solucionar la ecuación cuadrática que resulta de igual a cero la función original, o sea, ax2 + bx + c = 0. Ésta como ya hemos visto se puede solucionar, factorizando el trinomio o resolviendo por la fórmula general de ecuación cuadrática vista en guías anteriores. De ahí encontramos dos valores, o uno sólo o ningún valor.
Cuando tenemos dos valores quiere decir que la parábola cruza el eje en dos puntos dados.
Cuando tenemos un valor sólo, entonces esto quiere decir que ese punto es el mismo vértice y es único punto donde la parábola toca el eje x.
Cuando no hay solución para la ecuación cuadrática, entonces, quiere decir que la parábola no cruza el eje x.
PASO 4: Debemos hallar el valor del intercepto con el eje y. Para esto solamente necesitamos encontrar el punto, (0,c), donde ese valor de c se lee de la función como el término que no está acompañado por ninguna x.
PASO 5: Por último con estos puntos que resultan graficamos una parábola.
Se presenta cuando f(x) es un polinomio cualquiera. Existen varias subclases de
funciones polinómicas y dependen del grado del polinomio.
d)
Función cúbica: cuando el grado del
polinomio es tres (3).
f(x) = ax3
+ bx2 + cx + d, donde a, b, c y d, son números reales.
La gráfica de una función
cúbica ya es un poco más compleja y debemos obtener muchos puntos para lograr
identificar la manera como se comporta la función.
DOMINO DE UNA FUNCIÓN POLINÓMICA
Para cualquier función
polinómica el domino de ellas son todos los números reales. Recuerde que el
dominio son todos los valores que puede tomar la variable independiente, o sea,
x.
RANGO O CODOMINIO DE UNA FUNCIÓN POLINÓMICA
Para este caso debemos
tener en cuenta dos opciones:
Primero, si la función es
grado impar entonces el rango de la función serán todos los números reales. El
rango de una función son todos los valores que puede tomar la variable
dependiente, o sea, y.
Segundo, si la función es
de grado par, entonces debemos analizar hacia dónde abre la función y el valor
máximo, si abre hacia abajo, que posee la función o el valor mínimo, si abre
hacia arriba, que tiene la función.
FUNCIONES RADICALES:
Éstas corresponden a las
funciones que tienen de alguna manera raíces en su estructura, para entenderlas
vamos a ver la función raíz cuadrada, esto es:
, donde g(x)
≥ 0 y es esto lo que va a restringir la función.
DOMINO DE UNA FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA:
Para cualquier función raíz cuadrada el domino serán todos los valores que permiten que lo que se encuentra dentro de la raíz sea mayor o igual a cero, o sea, g(x) ≥ 0, entonces, para el dominio hallamos los valores de x que permiten que se cumpla esta restricción.
RANGO O CODOMINIO DE UNA FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA:
El rango se halla
despejando la variable x en la función, o sea, dar la función en
términos de f(x). y
luego analizando la clase de función que obtenemos podemos hallar el rango de
la misma.
Funciones racionales:
Son aquellas que presentan
divisiones donde en el denominador aparece de alguna manera la variables independiente,
o sea, x.
, donde h(x) debe ser diferente de 0.
DOMINO DE UNA FUNCIÓN RACIONAL:
En este caso el domino viene regulado por la forma de la función del numerador y sobretodo, que la función podrá tener los valores excepto aquellos que hagan el denominador igual a cero, por tanto deberíamos averiguar los valores que hacer que h(x)=0. Y esos valores no pueden ser tomados en el dominio.
RANGO O CODOMINIO DE UNA FUNCIÓN RACIONAL:
Aquí debemos despejar otra vez, la variable independiente x y analizar la función dependiendo de la forma que aparece y decidir de la misma forma que se hace para hallar el dominio, usando los mismos criterios, pero ahora para rango.
Actividades de profundización:
Resuelva
Los siguientes ejercicios mostrando todos los procedimientos necesarios
para explicar su respuesta.
LA ACTIVIDAD CONSISTE EN REALIZAR LOS EJERCICIOS DE
PROFUNDIZACIÓN Y ENVIARLOS RESUELTOS CON PROCEDIMEITNOS COMPLETOS AL CORREO, jomalogo2@gmail.com. RECUERDE QUE EN EL
ASUNTO DEL CORREO DEBE ESCRIBIR NOMBRE Y APELLIDO, GRADO Y NÚMERO DE GUÍA QUE
ENVÍA.
“EL DINERO QUE SE
INVIERTE HOY EN EDUCACIÓN, MAÑANA SE AHORRARÁ EN FUERZA PÚBLICA, ABOGADOS Y
CÁRCELES”
JORGE MARIO LÓPEZ
GONZÁLEZ
