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INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO HARRY-JACQUELINE
KENNEDY
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Guía de aprendizaje por núcleos temáticos |
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JORGE MARIO LÓPEZ GONZÁLEZ |
Período: |
1° |
Año: |
2021 |
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---Grado: |
10° |
Áreas por Núcleos Temáticos: |
MATEMÁTICAS |
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---Objetivos de grado por núcleo temático: |
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Resolver problemas del mundo real por medio de la interrelación
entre la factorización y las ecuaciones. |
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---Competencias: |
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1.Conceptual 2.Procedimental 3.Actitudinal |
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---Indicadores de desempeño: |
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Reconoce la importancia de la
física y su historia. 1. (Conceptual)Diferencia la interrelación entre la factorización
y las ecuaciones que se aplican en nuestra vida cotidiana. 2. (Procedimental) Compruebo mediante texto escrito, la interrelación entre la
factorización y las ecuaciones con las operaciones
lógicas en nuestro diario vivir. 3. (Actitudinal)
Trata Con respeto a los demás entendiendo que somos parte del mundo todos y tenemos
derechos. |
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Fecha: Febrero 26 de 2021
LA FACTORIZACIÓN Y
LAS ECUACIONES
Introducción
conceptos:
Una ecuación de primer grado o
ecuación lineal es una igualdad algebraica cuya potencia es equivalente a uno, pudiendo contener
una, dos o más incógnitas. Las ecuaciones de primer
grado con una incógnita poseen la forma: ax + b = c
Siendo a ≠ 0. Es decir, ‘a’ no es cero. ‘b’ y
‘c’ son dos constantes. Esto es, dos números fijos. Por último, ‘x’ es la
incógnita (el valor que no sabemos). En tanto que, las ecuaciones de primer
grado con dos incógnitas poseen la forma:
mx + b = y.
Estas,
también son llamadas ecuaciones simultáneas. ‘x’ e ‘y’ son incógnitas, m es una
constante que indica la pendiente y b es una constante.
Existen
ecuaciones que no poseen ninguna solución posible, a estas se denominan
ecuaciones sin solución. Así mismo, existen ecuaciones que tienen varias
soluciones, estas son denominadas ecuaciones con infinitas soluciones.
A
un conjunto de ecuaciones lineales se le denomina sistema de ecuaciones. Las
incógnitas, en estos sistemas de ecuaciones
Al
observar la ilustración siguiente, nos daremos cuentas que en una ecuación
intervienen varios elementos. Veamos: Como se puede apreciar en la gráfica
anterior, una ecuación posee varios elementos:
· Términos
· Miembros
· Incógnitas
· Términos
independientes
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita
Prácticamente,
resolver una ecuación, en este caso, de primer grado es determinar el valor de
la incógnita que satisfaga la igualdad. Los pasos son los siguientes:
Agrupan los términos semejantes. Es decir, proceder a pasar
los términos que contengan variables al lado izquierdo de la expresión y las
constantes al lado derecho de la expresión. Finalmente, se procede a despejar
la incógnita.
- Ejemplos de
ecuaciones de primer grado
Vamos
a poner un ejemplo con el proceso de resolución de una ecuación de primer
grado, vamos a proceder a plantear y resolver la siguiente ecuación: 3 – 4x + 9 = 2x
Aplicando
el procedimiento señalado anteriormente, obtendremos el valor de la para la
incógnita que satisface esta expresión formulada. Veámoslo paso a paso.
Agrupando
términos semejantes de la ecuación de primer grado, tendremos: 3 + 9 = 2x + 4x
Realizando
las operaciones indicadas, tendremos: 12
= 6x
Finalmente
se procede a despejar la incógnita. Así, nos arroja el resultado siguiente: x
= 12/6
x
= 2
Ejemplos:
Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos
años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
Años ------->
35 + x = 3(5 + x)
35 + x = 15 + 3x
20 = 2x
x = 10
Al cabo de 10 años.
2. Si al doble de un número se
le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
3. La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?
Altura -------> x
Base ------> 2x
2x + 2(2x) = 30
2x + 4x =
30 6x = 30 x = 5
Altura ----->
Base ------>
FUNCIONES
Definición:
Una función es una relación en la que hay una correspondencia entre un
conjunto numérico inicial llamado conjunto de partida o dominio de la función y
otro conjunto numérico final llamado rango o conjunto de llegada. Hay una
restricción para los pares ordenados o parejas correspondientes entre el
conjunto de partida y el conjunto de llegada, y es que, a cada elemento del conjunto de partida (Dominio) le corresponde uno
y sólo uno de los elementos del conjunto de llegada (Codominio o Rango),
este es el principio fundamental de una función.
Una función de denota así:
x es llamada la variable independiente
y es la variable dependiente
Y se obtiene de aplicar un valor de x en
f(x)
Dominio:
El dominio de una función f,
es el conjunto de todos los valores que puede tomar, para esa función en
particular, la variable independiente x.
También llamado conjunto de partida.
Rango:
El rango o codominio de una función f, es el conjunto de todos los valores que pueden tomar,
para esta función en particular, la variable dependiente y, también llamado conjunto de llegada.
Gráfica de una función:
Al tomar valores la variable independiente, x, y encontrar cada una de sus imágenes, y o f(x), obtenemos unas parejas ordenadas, (x,y). Al graficas todos los puntos obtenidos en el plano
cartesiano obtenemos una figura que llamamos gráfica de la función.
Prueba de la línea vertical:
No todas las relaciones entre dos conjuntos son realmente funciones,
para identificar que una relación sea verdaderamente una función, debemos
aplicar el principio de una función denotado al comienzo de esta guía. a cada elemento del conjunto de partida
(Dominio) le corresponde uno y sólo uno de los elementos del conjunto de
llegada (Codominio o Rango). Existe una forma de ver si una relación es
una función y se llama prueba de la línea vertical, su trazamos al menos una
línea vertical en el plano donde se encuentra graficada la relación y ésta
línea cruza dos veces la relación, entonces rotundamente podemos decir que no
es una función.
CLASES DE FUNCIONES:
Funciones polinómicas:
Se presenta cuando
f(x) es un polinomio
cualquiera. Existen varias subclases de funciones polinómicas y dependen del
grado del polinomio.
a) Función constante: cuando el grado del polinomio es cero (0).
f(x) = k, donde k ϵ R, esto es que k es un número real cualquiera.
La gráfica de una función constante es una línea recta horizontal que
pasa por el valor y=k.
b) Función lineal: cuando el grado del polinomio, el exponente más grande de la x es 1.
f(x) = mx + b, donde m y b ϵ R.
La gráfica de una función lineal, es una línea recta cualquiera, que
definitivamente no puede ser vertical porque entonces no sería función, de
resto cualquier línea graficada en el plano sería función lineal. Para ésta se
le llamará a m, pendiente de
la función y su valor corresponderá al grado de inclinación que tenga la
función. Para graficar es suficiente con que se le asignen dos valores
distintos a la variable independiente, x,
y obtener los valores correspondientes a la variable dependiente, y, así obtenemos dos puntos que
podemos ubicar en el plano cartesiano y así, al unirlos, obtenemos la línea
recta.
2. Comprensión lectora:
1.
La gráfica de una función
lineal se le llama:
a.
Parábola
b.
Función
c.
Función polinómica
d.
Línea recta
2.
La letra m en una
función lineal es la:
a.
Pendiente
b.
Término independiente
c.
Variable
d.
Variable independiente.
3.
La gráfica de una función
constante se llama:
a.
Línea recta.
b.
Parábola.
c.
Pendiente.
d. Ecuación lineal.
4.
La pendiente de una
función constante sería entonces:
a.
Cero
b.
Uno
c.
Infinito
d.
m
5.
De acuerdo a la
definición de función podemos decir que:
a.
Toda función es una función lineal.
b.
Toda relación es una función.
c.
Toda función es una relación.
d. Toda relación es una función lineal.
3.
Actividades de
profundización:
Resuelve las
ecuaciones y debe mostrar los procedimientos para explicar su respuesta.
a.
3x - 6 = 4
b.
– 1 + 2x = 9 – 3x
c.
– x + 3 + 6 = 5 –
3x
d.
2x = 20 – 3x
Grafique las
siguientes funciones en el cuaderno mostrando los procedimientos para obtener
tu respuesta.
a. f(x) = 1
b. f(x) = 3x – 1
c. f(x) = – 5
d. f(x) = 6x – 5
e. f(x) = x – 1
LA ACTIVIDAD CONSISTE EN TENER UN RESUMEN DE ESTE DOCUMENTO EN EL CUADERNO, ADEMÁS, DE REALIZAR LOS EJERCICIOS Y CONSULTAS EN EL MISMO CUADERNO Y MANDAR FOTOS AL CORREO: decimomath2021@gmail.com. EN EL ASUNTO DEL CORREO DEBE DAR EL NOMBRE COMPLETO, EN NÚMERO DE GUÍA QUE MANDA Y EL GRUPO AL QUE PERTENECE. LA FECHA DE ENTREGA ES EL DÍA 26 DE FEBRERO DE 2021.
“LA MENTE ES COMO UN PARACAÍDAS, SÓLO SIRVE CUANDO
SE ABRE”
ALBERT EINSTEIN.
