INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO
HARRY-JACQUELINE KENNEDY
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Guía de aprendizaje por núcleos temáticos
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Docente:
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JORGE MARIO LÓPEZ GONZÁLEZ
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Período:
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2°
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Año:
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2020
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Grado:
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11°
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Áreas por Núcleos Temáticos:
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MATEMÁTICAS
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Objetivos
de grado por núcleo temático:
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1. Conocer las inecuaciones, los conjuntos solución y las funciones
desde el punto de vista de las transformaciones por medio de operadores matemáticos
como la derivación y la integración, relacionándolas con las gráficas en el
plano cartesiano.
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Competencias:
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| 1.INTERPRETAR 2.ARGUMENTAR 3.PROPONER |
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Indicadores
de desempeño:
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1- Resuelve inecuaciones cuadráticas. 2- Entiende y aplica dominio y rango de funciones. 3- Comprende y grafica funciones polinómicas. 4- Comprende y grafica funciones cuadráticas. 5- Comprende y grafica funciones racionales. |
1. Introducción:
ECUACIÓN CUADRÁTICA
Una ecuación
cuadrática es aquella igualdad en la que se tiene una variable, llamada
incógnita a la que debemos averiguar, esa variable normalmente se representa
con una letra x, aunque podría ser cualquier letra. Una ecuación cuadrática
tiene que ver directamente con una función cuadrática y la gráfica de una
función cuadrática se llama parábola. La ecuación cuadrática es de la forma: ax2 + bx +
c = 0,
donde a, b y c son
números reales (Cualquier clase de número) y a debe ser diferente de cero (0).
Una ecuación
cuadrática tiene como solución los valores que puede tomar la x para que esa
igualdad a cero se respete.
Número de soluciones de la ecuación cuadrática
- Dos soluciones
- Una única solución.
- Ninguna solución.
- Factorizando. Usar la factorización
para hallar las soluciones posibles a la ecuación.
FACTORIZAR TRINOMIOS
·
Trinomio
cuadrado perfecto:
·
De los números d y e es
necesario que: (±d)(±e)=c y ±d ± e = ±b
·
Trinomio de la forma ax2+bx+c:
En este caso
no que tenemos que hacer es convertir este caso en el anterior
Aquí se debe tener en cuenta que d y e, resultan de la
factorización del trinomio de la forma x2+bx+c, como se muestra aquí,
y que se obtiene al multiplicar por a y dividir por a. Al final obtenemos dos paréntesis después de simplificar
y quitar la a del denominador.
- Despejando en caso de que se pueda.
Los casos en
los que se puede simplificar son aquellos en los que encontramos la ecuación
cuadrática así:
·
ax2=0
·
ax2+c=0
DESIGUALDADES CUADRÁTICAS
Se presentan cuando
una desigualdad tiene una letra elevada al cuadrado, a la 2, como mayor
exponente, esto es parecido a una ecuación cuadrática, pero con los símbolos de, “mayor que” ＞, o “menor que” ＜, o "Mayor o igual que" ≥, o "menor o igual que" ≤. La solución de una desigualdad de
esta clase es muy parecida a la solución de una ecuación cuadrática, usando los
métodos mostrado anteriormente para ecuaciones cuadráticas. De igual manera el
objetivo es encontrar el conjunto de números que satisfacen la inecuación.
Se recomienda para
estos casos de desigualdades utilizar la factorización o el despeje para efectuar
los ejercicios.
Ejemplo de
desigualdad:
Resolver: 3x2-14 ≤ -2 solución:
Ejemplo de
desigualdad:
Resolver: x2-2x-3 > 0 solución: x2-2x-3 > 0
Factorizamos trinomio
de la forma ax2+bx+c, así: (x-3)(x+1)>0 Aquí tenemos dos opciones
Para que sea mayor
que cero deben ser o, primero, los dos signos positivos o, segundo, los dos signos
negativos, así:
2. Comprensión
lectora:
1.
Las
soluciones de una ecuación cuadrática pueden ser:
a. Dos soluciones.
b. Una única solución.
c. No tener solución.
d. Todas las anteriores.
2.
Se llama
ecuación cuadrática a la que tiene la variable:
a. Elevada a la 2 como máximo exponente.
b. Elevada a la 2 o a la 1 como exponentes.
c. Elevada a la 2 y a la 1 como exponentes.
d. Elevada a cualquier valor, pero que tenga
factorización.
3.
La fórmula
general sirve para:
a. Resolver una ecuación cualquiera.
b. Resolver una inecuación cualquiera.
c. Resolver una ecuación cuadrática.
d. Resolver problemas de matemáticas.
4.
La
factorización de trinomios es muy útil para resolver:
a. Ecuaciones.
b. Ecuaciones e inecuaciones.
c. Inecuaciones.
d. Ecuaciones e inecuaciones cuadráticas.
5.
En las
inecuaciones aparecen los siguientes signos, EXCEPTO:
a. Igual (=).
b. Mayor que (>).
c. Menor que (<).
d. Menor o igual que (≤).
3.
Actividades de profundización:
Realiza los
ejercicios siguientes en el cuaderno mostrando los procedimientos para obtener
tu respuesta.
a.
x2 – 9 ＞ 0
b.
x2 + 3x ≥10
c.
x2 −
8x ＞ – 8 – 2x
d.
x2 – 4x
+ 3 ≥ – 6x + 2
e.
– x2 +
3x – 7 ≥ 0
f.
4x2 – 16
≤ 0
LA ACTIVIDAD CONSISTE EN TENER UN
RESUMEN DE ESTE DOCUMENTO EN EL CUADERNO, ADEMÁS, DE MANDAR FOTOS AL CORREO DE
LO QUE VA ADELANTANDO, EJERCICIOS Y CONSULTAS. SINO PUEDE ENVIAR AL CORREO,
DEBE DEJARLO EN EL CUADERNO HASTA QUE ÉSTE PUEDA SER REVISADO.
RECUERDEN QUE EL APRENDIZAJE DEPENDE
SOLAMENTE DE USTED Y QUE DEBE EVALUARSE USTED MISMO SOBRE LOS CONOCIMIENTOS QUE
ADQUIERE EN ESTE MOMENTO. LAS RESPONSABILIDAD ES SU PRINCIPAL HERRAMIENTA Y QUE
DE ACUERDO A ELLA USTED MEJORARÁ O NO SU CONOCIMIENTO EN TODAS LAS ÁREAS.
