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INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO
HARRY-JACQUELINE KENNEDY
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Guía de aprendizaje por núcleos temáticos |
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Docente: |
JORGE MARIO LÓPEZ GONZÁLEZ |
Período: |
3° |
Año: |
2020 |
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Grado: |
10° |
Áreas por Núcleos
Temáticos: |
MATEMÁTICAS
(TRIGONOMETRÍA) |
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Objetivos de grado por núcleo
temático: |
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1. Conocer la trigonometría y los usos de la misma en
la resolución de triángulos y la posibilidad de trabajar funciones desde el
punto de vista de la geometría analítica. |
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Competencias: |
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1.Conceptual 2.Procedimental 3.Actitudinal |
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Indicadores de desempeño: |
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(Conceptual) (Procedimental) Comprende y aplica razones
trigonométricas. (Procedimental) Resuelve triángulos acutángulos y
obtusángulos. (Conceptual) (Procedimental) Comprende y grafica
funciones trigonométricas. (Conceptual) Entiende las identidades fundamentales y
pitagóricas de la trigonometría. (Procedimental) Resuelve identidades usando las
pitagóricas y las fundamentales. (Conceptual) (Procedimental) Comprende el concepto de circunferencia
y sus gráficas. (Conceptual) Comprende el concepto de ecuaciones
trigonométricas y sus métodos. (Procedimental) Resuelve ecuaciones trigonométricas
para ángulos entre 0° y 360°. (Procedimental) Realiza desarrollo algebraico para
hallar y graficas circunferencias. (Actitudinal) Comprende la importancia de tener un muy
buen círculo de amigos. |
FECHA: NOVIEMBRE 1 AL 20.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
La trigonometría se encarga
del estudio de los triángulos, sus medidas y sus ángulos, para esta parte
veremos lo que son las razones trigonométricas y la manera como ellas nos
ayudan a resolver problemas que comprometen triángulos de alguna manera en sus
contexto. Las razones trigonométricas son 6, y se llaman, Seno, cuyo símbolo es
Sen, Coseno, cuyo símbolo es Cos, Tangente, cuyo símbolo es Tan, Cotangente,
cuyo símbolo es Cot, Secante, cuyo símbolo es Sec, y por último, Cosecante,
cuyo símbolo es Csc.
Las razones trigonométricas
se relacionan directamente con los triángulos rectángulos, así:
Este triángulo posee unas características especiales que debemos definir:
Es un triángulo rectángulo,
ya que el ángulo C mide 90°.
El ángulo A y el Ángulo B,
son ángulos agudos, ya que miden cada uno de ellos menos de 90°, la suma del
ángulo A y el ángulo B es 90°, esto es,
a, b y c, son lados del triángulo,
a los lados a y b, se les llaman catetos,
son los lados adyacentes al ángulo recto, adyacente quiere decir que ese lado
está justo tocando el ángulo recto en este caso. Al lado c, se le llama hipotenusa,
es el lado más largo del triángulo rectángulo. Cuando estamos hablando del
ángulo A, entonces llamamos al lado a, cateto opuesto (CO) al
ángulo A, y al lado b, se llama cateto adyacente
(CA) al ángulo A. Para el ángulo B,
entonces, tendríamos al lado b,
como cateto opuesto (CO) al ángulo B,
y el lado a, entonces se llamará
cateto adyacente (CA).
Sea:
CA, Cateto Adyacente, CO,
Cateto Opuesto e H, Hipotenusa.
Razones
trigonométricas para el triángulo anterior:
Éstas junto con el
teorema de Pitágoras, 
, se usan para resolver triángulos rectángulos. Además, las razones
trigonométricas se pueden hallar de los dos ángulos agudos, esto es, el ángulo A,
y el ángulo B.
La ley del seno es una
serie de ecuaciones que sirven para resolver triángulos no rectángulos, esto
es, triángulos acutángulos o triángulos obtusángulos. Para un triángulo no
rectángulo.
La ley del coseno es una
serie de ecuaciones que sirven para resolver triángulos no rectángulos, esto
es, triángulos acutángulos o triángulos obtusángulos. Para un triángulo no
rectángulo.
IDENTIDADES
Una identidad es una
igualdad que debe ser comprobada para cualquier clase de valor, por ahora vamos
a ver identidades trigonométricas, por tanto tendrán que ver con razones
trigonométricas. El objetivo es comprobar usando identidades fundamentales que
el lado izquierdo de la igualdad es igual al lado derecho de la igualdad.
Tenemos que tener en cuenta una restricción infranqueable, que no podemos pasar
nada del lado izquierdo para el lado derecho, ni viceversa, o sea, que no
podemos trabajarlo como una ecuación.
Para poder trabajar tendremos que usar las identidades fundamentales, dadas a continuación:
Una ecuación es una
igualdad donde encontramos una o más variables que desconocemos y el objetivo
principal es encontrar el valor de esas variables. Una ecuación trigonométrica
es una igualdad donde se encuentran inmersas razones trigonométricas y el
objetivo es encontrar el valor de la incógnita que siempre será el valor de un
ángulo.
Para trabajar ecuaciones
trigonométricas se trabaja de la misma manera que se usa para despejar
cualquier ecuación ya conocida.
Debemos tener en cuenta que
eventualmente necesitaremos despejar el ángulo de una relación trigonométrica,
por tanto debemos pasar la relación trigonométrica al otro lado como la función
inversa y las funciones inversas de las relaciones trigonométricas son ellas mismas
elevadas al exponente – 1. Esto es:
SECCIONES CÓNICAS
Actividades de profundización:
Resuelva los siguientes ejercicios mostrando todos los
procedimientos para obtener su respuesta.
En los ejercicios a y b, halle la ecuación
canónica, la ecuación general y la gráfica de las siguientes circunferencias,
que poseen:
- C(-2,3) y r=2
- C(1,-1) y r=3
- Una escalera de 3,2 m de
larga está apoyada sobre una pared y el ángulo que forma la escalera con
el suelo es de 35˚. Halle la medida de la altura desde el suelo hasta
donde se apoya la escalera en la pared y la distancia entre la base de la
pared y donde se apoya la escalera en el suelo, además, halle el ángulo
que forma la escalera con la pared.
- Hallar todos los lados y ángulos desconocidos en el siguiente triángulo:
- Grafique: f(x)= 3 Sen x
- Grafique: f(x)= 1,5 Csc x
- Comprueba la siguiente
identidad:
- Resuelva la siguiente
ecuación para ángulos de 0˚ a 360˚:
LA ACTIVIDAD CONSISTE EN REALIZAR LOS EJERCICIOS DE
PROFUNDIZACIÓN Y ENVIARLOS RESUELTOS CON PROCEDIMEITNOS COMPLETOS AL CORREO, jomalogo2@gmail.com. RECUERDE QUE EN EL
ASUNTO DEL CORREO DEBE ESCRIBIR NOMBRE Y APELLIDO, GRADO Y NÚMERO DE GUÍA QUE
ENVÍA.
“El dinero que se
ahorre hoy en educación, mañana se verá gastado y multiplicado en fuerza
pública, abogados y cárceles”
JORGE MARIO LÓPEZ
GONZÁLEZ
