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INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO
HARRY-JACQUELINE KENNEDY
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Guía de aprendizaje por núcleos temáticos |
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Docente: |
JORGE MARIO LÓPEZ GONZÁLEZ |
Período: |
3° |
Año: |
2020 |
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Grado: |
11°3 |
Áreas por Núcleos Temáticos: |
MATEMÁTICAS |
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Objetivos
de grado por núcleo temático: |
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1. Conocer las inecuaciones, los conjuntos solución y las funciones
desde el punto de vista de las transformaciones por medio de operadores matemáticos
como la derivación y la integración, relacionándolas con las gráficas en el
plano cartesiano. |
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Competencias: |
| 1.INTERPRETAR 2.ARGUMENTAR 3.PROPONER |
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Indicadores
de desempeño: |
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1- Resuelve inecuaciones cuadráticas. |
1. Introducción:
FUNCIONES
DEFINICIÓN:
Una función
es una relación en la que hay una correspondencia entre un conjunto numérico
inicial llamado conjunto de partida o dominio de la función y otro conjunto
numérico final llamado rango o conjunto de llegada. Hay una restricción para
los pares ordenados o parejas correspondientes entre el conjunto de partida y
el conjunto de llegada, y es que, a
cada elemento del conjunto de partida (Dominio) le corresponde uno y sólo uno
de los elementos del conjunto de llegada (Codominio o Rango), este es
el principio fundamental de una función.
Una función
de denota así:
x es llamada la variable independiente
y es la variable dependiente
Y se obtiene de aplicar un valor de x en
f(x)
El dominio de una función f, es el conjunto de todos los valores que puede tomar, para esa función en particular, la variable independiente x. También llamado conjunto de partida.
RANGO:
El rango o codominio de una función f, es el conjunto de todos los valores que pueden tomar, para esta función en particular, la variable dependiente y, también llamado conjunto de llegada.
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN:
Al tomar valores la variable independiente, x, y encontrar cada una de sus imágenes, y o f(x), obtenemos unas parejas ordenadas, (x,y). Al graficas todos los puntos obtenidos en el plano cartesiano obtenemos una figura que llamamos gráfica de la función.
PRUEBA DE LA LÍNEA VERTICAL:
No todas las relaciones entre dos conjuntos son realmente funciones, para identificar que una relación sea verdaderamente una función, debemos aplicar el principio de una función denotado al comienzo de esta guía. a cada elemento del conjunto de partida (Dominio) le corresponde uno y sólo uno de los elementos del conjunto de llegada (Codominio o Rango). Existe una forma de ver si una relación es una función y se llama prueba de la línea vertical, su trazamos al menos una línea vertical en el plano donde se encuentra graficada la relación y ésta línea cruza dos veces la relación, entonces rotundamente podemos decir que no es una función.
CLASES DE FUNCIONES:
Funciones polinómicas:
Se presenta cuando f(x) es un polinomio cualquiera. Existen varias subclases de funciones polinómicas y dependen del grado del polinomio.
a) Función constante: cuando el grado del polinomio es cero (0).
f(x) = k, donde k ϵ R, esto es que k es un número real cualquiera.
La gráfica
de una función constante es una línea recta horizontal que pasa por el valor y=k.
b)
Función
lineal: cuando el grado del
polinomio, el exponente más grande de la x
es 1.
f(x)
= mx + b, donde m y b ϵ R.
La gráfica de una función lineal, es una línea recta cualquiera, que definitivamente no puede ser vertical porque entonces no sería función, de resto cualquier línea graficada en el plano sería función lineal. Para ésta se le llamará a m, pendiente de la función y su valor corresponderá al grado de inclinación que tenga la función. Para graficar es suficiente con que se le asignen dos valores distintos a la variable independiente, x, y obtener los valores correspondientes a la variable dependiente, y, así obtenemos dos puntos que podemos ubicar en el plano cartesiano y así, al unirlos, obtenemos la línea recta.
c) Función cuadrática: cuando el grado del polinomio es 2.
f(x)
= ax2 + bx + c, donde a,b,c ϵ R.
La gráfica
de una función cuadrática se llama parábola. Para graficar una función
cuadrática debemos realizar varios pasos.
PASO1:
Debemos saber si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo, dos únicas
posibilidades.
Si a > 0, entonces la parábola abre hacia arriba.
Algunas de
las opciones mostradas en las imágenes.
Si a < 0, entonces la parábola abre hacia abajo:
Alguna de las opciones mostradas en las imágenes.
PASO2: Debemos encontrar el vértice, que es un punto cuyas coordenadas son (h,k) y estos valores se encuentran así:
Realizando la operación obtendríamos el valor de la coordenada h. luego para obtener k, debemos reemplazar h en la función, o sea, hallar, f(h). Y así obtendríamos el valor del vértice (h,k) que correspondería al valor donde empieza a abrir la parábola.
PASO 3: Debemos
hallar los interceptos con el eje x,
que serían los puntos donde la parábola cruza el eje. Para hallar estos valores
es necesario solucionar la ecuación cuadrática que resulta de igual a cero la
función original, o sea, ax2 +
bx + c = 0. Ésta como ya hemos visto se puede solucionar, factorizando
el trinomio o resolviendo por la fórmula general de ecuación cuadrática vista
en guías anteriores. De ahí encontramos dos valores, o uno sólo o ningún valor.
Cuando
tenemos dos valores quiere decir que la parábola cruza el eje en dos puntos
dados.
Cuando tenemos un valor sólo, entonces esto quiere decir que ese punto es el mismo vértice y es único punto donde la parábola toca el eje x.
Cuando no hay solución para la ecuación cuadrática, entonces, quiere decir que la parábola no cruza el eje x.
PASO 4: Debemos hallar el valor del intercepto con el eje y. Para esto solamente necesitamos encontrar el punto, (0,c), donde ese valor de c se lee de la función como el término que no está acompañado por ninguna x.
PASO 5: Por último con estos puntos que resultan graficamos una parábola.
2. Comprensión lectora:
1.
Las soluciones de una ecuación cuadrática pueden ser:
a. Dos soluciones.
b. Una única solución.
c. No tener solución.
d. Todas las anteriores.
2.
Se llama ecuación cuadrática a la que tiene la
variable:
a. Elevada a la 2 como máximo exponente.
b. Elevada a la 2 o a la 1 como exponentes.
c. Elevada a la 2 y a la 1 como exponentes.
d. Elevada a cualquier valor, pero que tenga
factorización.
3.
La gráfica de una función lineal se llama:
a. Línea recta.
b. Parábola.
c. Pendiente.
d. Ecuación lineal.
4.
La gráfica de una función cuadrática se llama:
a. Ecuación cuadrática.
b. Parábola.
c. Línea recta.
d. Fórmula general de ecuación cuadrática.
5.
De acuerdo a la definición de función podemos decir
que:
a. Toda función es una función lineal.
b. Toda relación es una función.
c. Toda función es una relación.
d. Toda relación es una función lineal.
3. Actividades
de profundización:
Grafique las siguientes funciones en el cuaderno mostrando los procedimientos para obtener tu respuesta.
a.
f(x) = x2
+ 2x +1
b.
f(x) = 3x – 1
c.
f(x) = – x2
+ 4x – 5
d.
f(x) = x2
– 6x + 5
e. f(x) = x - 1
LA ACTIVIDAD CONSISTE EN TENER UN RESUMEN DE ESTE DOCUMENTO EN EL CUADERNO, ADEMÁS, DE MANDAR FOTOS AL CORREO DE LOS EJERCICIOS Y CONSULTAS. SI NO PUEDE REALIZAR LAS CONSULTAS, POR FALTA DE INTERNET AL MANDAR EL TRABAJO DEBE ESPECIFICAR QUE NO TIENEN ACCESO A MEDIOS DE CONSULTA.
“LA MENTE ES COMO UN PARACAÍDAS, SÓLO
SIRVE CUANDO SE ABRE”
ALBERT EINSTEIN.
