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INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO
HARRY-JACQUELINE KENNEDY
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Guía de aprendizaje por núcleos temáticos |
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Docente: |
JORGE MARIO LÓPEZ GONZÁLEZ |
Período: |
3° |
Año: |
2020 |
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Grado: |
10° |
Áreas por Núcleos
Temáticos: |
MATEMÁTICAS
(TRIGONOMETRÍA) |
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Objetivos de grado por núcleo
temático: |
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1. Conocer la trigonometría y los usos de la misma en
la resolución de triángulos y la posibilidad de trabajar funciones desde el
punto de vista de la geometría analítica. |
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Competencias: |
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1.Conceptual 2.Procedimental 3.Actitudinal |
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Indicadores de desempeño: |
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1- (Conceptual) Comprende el concepto de ecuaciones
trigonométricas y sus métodos. 2- (Procedimental) Resuelve ecuaciones trigonométricas
para ángulos entre 0° y 360°. 3- (Actitudinal) Muestra interés por promover la equidad
entre las personas más cercanas. |
FECHA: SEPTIEMBRE 1 A 25.
1. Introducción:
CIRCUNFERENCIA UNITARIA Y LOS SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Una ecuación es una
igualdad donde encontramos una o más variables que desconocemos y el objetivo
principal es encontrar el valor de esas variables. Una ecuación trigonométrica
es una igualdad donde se encuentran inmersas razones trigonométricas y el
objetivo es encontrar el valor de la incógnita que siempre será el valor de un
ángulo.
Para trabajar ecuaciones
trigonométricas se trabaja de la misma manera que se usa para despejar
cualquier ecuación ya conocida.
Debemos tener en cuenta que
eventualmente necesitaremos despejar el ángulo de una relación trigonométrica,
por tanto debemos pasar la relación trigonométrica al otro lado como la función
inversa y las funciones inversas de las relaciones trigonométricas son ellas
mismas elevadas al exponente – 1. Esto es:
La función inversa de Sen será Sen-1 .
La función inversa de Cos será Cos-1
.
La función inversa de Tan será Tan-1
.
La función inversa de Cot será Cot-1
.
La función inversa de Sec será Sec-1
.
La función inversa de Csc será Csc-1
.
Sin embargo, es bueno saber que la idea inicial es que como vamos a hallar valores de ángulos usando la calculadora, entonces necesitamos llevar todas las razones trigonométricas en términos de Seno, Coseno o Tangente, ya que son éstas las que encontramos en la calculadora y por tanto será más fácil así encontrar el valor del ángulo correspondiente.
Cabe anotar que las
identidades trigonométricas se pueden, es más, se deben seguir utilizando como
herramienta para resolver algunos problemas de ecuaciones trigonométricas. Por
eso aquí las dejo para que sirvan de base.
Es muy importante saber el
manejo de los ángulos, ya que siempre las ecuaciones sirven no sólo para un
ángulo en particular, sino que la ecuación es válida para una serie de ángulos.
Las ecuaciones que vamos a trabajar siempre se pedirán para ángulos entre 0° y
360°, se pueden dar en radianes o en grados, la mayoría de personas prefieren
darlos en grados ya que se facilita la comprensión de ellos. Resulta que una
razón trigonométrica tiene un valor igual para varios ángulos y lo veremos con
un ejemplo.
Ejemplo: Halle los valores para los cuales se cumple que Sen x = 0,5.
Sen x = 0,5 es la ecuación trigonométrica, muy sencilla, por cierto.
Ahora, lo que hacemos es despejar simplemente la x, que es el ángulo, y pasamos el Sen al otro lado como Sen-1 .
x = Sen-1 0,5 muy importante tener claro que al pasar el Sen como Sen-1 debemos aplicar el nuevo Sen-1 a la cantidad o cantidades presentes en el otro lado de la igualdad.
Ahora debemos encontrar los valores del ángulo para los cuales tenemos Sen-1 0,5, y lo hallamos en la calculadora:
Sen-1 0,5 = 30°,
Por tanto uno de los ángulos para los cuales se cumple la ecuación es 30°, pero no es el único. Lo que hacemos es entender que el valor de 0,5 es positivo, por tanto debemos saber en qué cuadrantes el Seno es positivo y para eso vamos a explicarlo con la circunferencia que hay al comienzo de esta guía y vemos que Seno es positivo en los cuadrantes I y II, por tanto para el cuadrante I tendríamos el ángulo 30° y para el cuadrante II lo que tenemos que hacer es restarle a 180°, 30° y eso nos daría, 180° – 30° = 150°, entonces la ecuación se cumple para 30° y 150°, seria los únicos ángulos entre 0° y 360° para los que se cumple que Sen x = 0,5.
Respuesta: 30° y 150°.
1. Si tenemos la
ecuación 2 Sen x -1= 0,
entonces al despejar x tendríamos, x igual a:
a.
1
b.
Sen-1
x
c.
Cos-1
(1/2)
d.
Sen-1
(1/2)
2.
En la ecuación del ejercicio anterior, el ángulo en el
primer cuadrante que la satisface es de:
a.
30°
b.
15°
c.
45°
d.
25°
3. El ángulo en
el segundo cuadrante que satisface la ecuación de la pregunta uno es:
a.
150°
b.
180°
c.
135°
d.
160°
4. Si tenemos
la ecuación, Sec
x -3= 0, al despejar x tendríamos, x igual a:
a.
Cos-1
(1/3)
b.
Cos (1/3)
c.
Sec-1
(1/3)
d.
Csc-1
(1/3)
5. La razón
coseno es negativa en los cuadrantes:
a.
II y III
b.
I y IV
c.
I y II
d.
III y IV
3. Actividades de profundización:
Resuelva las siguientes ecuaciones para ángulos
entre 0° y 360°.
a.
Escribir en un texto de no más de 100 palabras, ni menos de 80
palabras, donde explique por qué es bueno promover la equidad entre las
personas.
EL TRABAJO ES REALIZAR UN RESUMEN DE LA GUÍA Y RESOLVER LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS, LUEGO DEBES MANDAR EVIDENCIA FOTOGRÁFICA DE ÉSTO AL CORREO: jomalogo2@gmail.com. RECUERDE EN EL ASUNTO DEL CORREO COLOCAR NOMBRE Y APELLIDOS, GUÍA QUE ENVÍA Y EL GRUPO AL QUE PERTENECE.
“El verdadero fracaso surge cuando dejas de perseverar”
Albert Einstein
