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INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO
HARRY-JACQUELINE KENNEDY
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Guía de aprendizaje por núcleos temáticos |
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Docente: |
JORGE MARIO LÓPEZ GONZÁLEZ |
Período: |
2° |
Año: |
2020 |
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Grado: |
11° |
Áreas por Núcleos Temáticos: |
MATEMÁTICAS |
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Objetivos
de grado por núcleo temático: |
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1. Conocer las inecuaciones, los conjuntos solución y las funciones
desde el punto de vista de las transformaciones por medio de operadores matemáticos
como la derivación y la integración, relacionándolas con las gráficas en el
plano cartesiano. |
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Competencias: |
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1. CONCEPTUAL 2. PROCEDIMENTAL 3. ACTITUDINAL |
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Indicadores
de desempeño: |
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1- (CONCEPTUAL) Comprende el concepto de dominio y rango de una
función. 2- (PROCEDIMENTAL) Hallar el dominio y el rango de funciones. 3- (ACTITUDINAL) Comprende la importancia de tener límites para las acciones humanas. |
FECHAS: Entre el 3 y el 31 de agosto.
Esta guía es
continuación de la guía anterior.
1. Introducción:
FUNCIONES
CLASES DE FUNCIONES:
Funciones polinómicas:
Se presenta cuando f(x) es un polinomio cualquiera.
Existen varias subclases de funciones polinómicas y dependen del grado del
polinomio.
d) Función cúbica: cuando el grado del polinomio es tres (3).
f(x)
= ax3 + bx2 + cx + d, donde a, b, c y d, son números
reales.
La gráfica
de una función cúbica ya es un poco más compleja y debemos obtener muchos
puntos para lograr identificar la manera como se comporta la función.
Domino de una función polinómica
Para
cualquier función polinómica el domino de ellas son todos los números reales.
Recuerde que el dominio son todos los valores que puede tomar la variable
independiente, o sea, x.
Rango o codominio de una función polinómica
Para este
caso debemos tener en cuenta dos opciones:
Primero, si
la función es grado impar entonces el rango de la función serán todos los
números reales. El rango de una función son todos los valores que puede tomar
la variable dependiente, o sea, y.
Segundo, si la función es de grado par, entonces debemos analizar hacia dónde abre la función y el valor máximo, si abre hacia abajo, que posee la función o el valor mínimo, si abre hacia arriba, que tiene la función.
Funciones radicales:
Éstas
corresponden a las funciones que tienen de alguna manera raíces en su
estructura, para entenderlas vamos a ver la función raíz cuadrada, esto es:
, donde g(x)
≥ 0 y es esto lo que va a restringir la función.
Domino de una función raíz cuadrada:
Para
cualquier función raíz cuadrada el domino serán todos los valores que permiten
que lo que se encuentra dentro de la raíz sea mayor o igual a cero, o sea, g(x) ≥ 0, entonces, para el dominio hallamos los valores de x
que permiten que se cumpla esta restricción.
Rango o codominio de una función raíz cuadrada:
El rango se
halla despejando la variable x en la función, o sea, dar la función en
términos de f(x). y
luego analizando la clase de función que obtenemos podemos hallar el rango de
la misma.
Funciones racionales:
Son aquellas
que presentan divisiones donde en el denominador aparece de alguna manera la
variables independiente, o sea, x.
, donde h(x) debe ser diferente de 0.Domino de una función racional:
En este caso
el domino viene regulado por la forma de la función del numerador y sobretodo,
que la función podrá tener los valores excepto aquellos que hagan el
denominador igual a cero, por tanto deberíamos averiguar los valores que hacer
que h(x)=0. Y esos valores no pueden ser tomados en el dominio.
Rango o codominio de una función racional:
Aquí debemos despejar otra vez, la variable independiente x y analizar la función dependiendo de la forma que aparece y decidir de la misma forma que se hace para hallar el dominio, usando los mismos criterios, pero ahora para rango.
Ejercicios explicativos:
2. Comprensión lectora:
1.
El rango de una función polinómica es:
a. Todos los reales.
b. Los reales positivos.
c. Todos los reales excepto el cero.
d. Depende del grado del polinomio.
2.
El dominio de una función radical, es:
a. Todos los reales que hagan lo que está dentro de la
raíz, positiva.
b. Todos los reales.
c. Todos los reales excepto aquellos que hacer en
denominador cero.
d. Los reales positivos.
3.
Una función cubica tendrá como dominio:
a. Todos los reales.
b. Los reales excepto el cero.
c. Todos los reales negativos.
d. Los reales que permiten ser positivo el denominador.
4.
Una función f(x)=x3, tendrá como rango:
a. Los reales positivos debido a la raíz.
b. Todos los reales.
c. Los reales positivos.
d. Es necesario graficar para saber.
5.
Una función como 
, podemos saber que el dominio está restringido a los
valores que:
a. Hagan el denominador igual a cero.
b. Hagan la raíz igual a cero.
c. Hagan positivo a lo que está dentro de la raíz.
d. Pueda tomar la variable dependiente.
3. Actividades
de profundización:
Halle el dominio y
el rango de las siguientes funciones.
LA ACTIVIDAD CONSISTE EN TENER UN RESUMEN DE ESTE DOCUMENTO EN EL
CUADERNO, ADEMÁS, DE MANDAR FOTOS AL CORREO DE LOS EJERCICIOS Y CONSULTAS. SI NO
PUEDE REALIZAR LAS CONSULTAS POR FALTA DE INTERNET, AL MANDAR EL TRABAJO DEBE
ESPECIFICAR QUE NO TIENEN ACCESO A MEDIOS DE CONSULTA.
“VALIENTE ES QUIEN DICE LA VERDAD, AÚN
SABIENDO QUE LO PERDERÁ TODO”
AUTOR DESCONOCIDO
