lunes, 28 de septiembre de 2020

1. Conocer las inecuaciones, los conjuntos solución y las funciones desde el punto de vista de las transformaciones por medio de operadores matemáticos como la derivación y la integración, relacionándolas con las gráficas en el plano cartesiano.

Competencias:

1.INTERPRETAR

2.ARGUMENTAR
3.PROPONER

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Indicadores de desempeño:

1- Resuelve inecuaciones cuadráticas.
2- Entiende y aplica dominio y rango de funciones.
3- Comprende y grafica funciones polinómicas.
4- Comprende y grafica funciones cuadráticas.
5- Comprende y grafica funciones racionales.

FECHAS: DESDE JULIO 1 HASTA JULIO 31.

1. Introducción:

FUNCIONES

DEFINICIÓN:

Una función es una relación en la que hay una correspondencia entre un conjunto numérico inicial llamado conjunto de partida o dominio de la función y otro conjunto numérico final llamado rango o conjunto de llegada. Hay una restricción para los pares ordenados o parejas correspondientes entre el conjunto de partida y el conjunto de llegada, y es que, a cada elemento del conjunto de partida (Dominio) le corresponde uno y sólo uno de los elementos del conjunto de llegada (Codominio o Rango), este es el principio fundamental de una función.

Una función de denota así:

x es llamada la variable independiente

y es la variable dependiente

Y se obtiene de aplicar un valor de x en f(x)

DOMINIO:

El dominio de una función f, es el conjunto de todos los valores que puede tomar, para esa función en particular, la variable independiente x. También llamado conjunto de partida.

RANGO:

El rango o codominio de una función f, es el conjunto de todos los valores que pueden tomar, para esta función en particular, la variable dependiente y, también llamado conjunto de llegada.

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN:

Al tomar valores la variable independiente, x, y encontrar cada una de sus imágenes, y o f(x), obtenemos unas parejas ordenadas, (x,y). Al graficas todos los puntos obtenidos en el plano cartesiano obtenemos una figura que llamamos gráfica de la función.

PRUEBA DE LA LÍNEA VERTICAL:

No todas las relaciones entre dos conjuntos son realmente funciones, para identificar que una relación sea verdaderamente una función, debemos aplicar el principio de una función denotado al comienzo de esta guía. a cada elemento del conjunto de partida (Dominio) le corresponde uno y sólo uno de los elementos del conjunto de llegada (Codominio o Rango). Existe una forma de ver si una relación es una función y se llama prueba de la línea vertical, su trazamos al menos una línea vertical en el plano donde se encuentra graficada la relación y ésta línea cruza dos veces la relación, entonces rotundamente podemos decir que no es una función.

CLASES DE FUNCIONES:

Funciones polinómicas:

Se presenta cuando f(x) es un polinomio cualquiera. Existen varias subclases de funciones polinómicas y dependen del grado del polinomio.

a) Función constante: cuando el grado del polinomio es cero (0).

f(x) = k, donde k ϵ R, esto es que k es un número real cualquiera.

La gráfica de una función constante es una línea recta horizontal que pasa por el valor y=k.

b) Función lineal: cuando el grado del polinomio, el exponente más grande de la x es 1.

f(x) = mx + b, donde m y b ϵ R.

La gráfica de una función lineal, es una línea recta cualquiera, que definitivamente no puede ser vertical porque entonces no sería función, de resto cualquier línea graficada en el plano sería función lineal. Para ésta se le llamará a m, pendiente de la función y su valor corresponderá al grado de inclinación que tenga la función. Para graficar es suficiente con que se le asignen dos valores distintos a la variable independiente, x, y obtener los valores correspondientes a la variable dependiente, y, así obtenemos dos puntos que podemos ubicar en el plano cartesiano y así, al unirlos, obtenemos la línea recta.

c) Función cuadrática: cuando el grado del polinomio es 2.

f(x) = ax²+ bx + c, donde a,b,c ϵ R.

La gráfica de una función cuadrática se llama parábola. Para graficar una función cuadrática debemos realizar varios pasos.

PASO1: Debemos saber si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo, dos únicas posibilidades.

Si a > 0, entonces la parábola abre hacia arriba.

Algunas de las opciones mostradas en las imágenes.

Si a < 0, entonces la parábola abre hacia abajo:

Alguna de las opciones mostradas en las imágenes.

PASO2: Debemos encontrar el vértice, que es un punto cuyas coordenadas son (h,k) y estos valores se encuentran así:

Donde b sería el número que acompaña la x en la función, y a sería el número que acompaña la x² en la función.

Realizando la operación obtendríamos el valor de la coordenada h. luego para obtener k, debemos reemplazar h en la función, o sea, hallar, f(h). Y así obtendríamos el valor del vértice (h,k) que correspondería al valor donde empieza a abrir la parábola.

PASO 3: Debemos hallar los interceptos con el eje x, que serían los puntos donde la parábola cruza el eje. Para hallar estos valores es necesario solucionar la ecuación cuadrática que resulta de igual a cero la función original, o sea, ax²+ bx + c = 0. Ésta como ya hemos visto se puede solucionar, factorizando el trinomio o resolviendo por la fórmula general de ecuación cuadrática vista en guías anteriores. De ahí encontramos dos valores, o uno sólo o ningún valor.

Cuando tenemos dos valores quiere decir que la parábola cruza el eje en dos puntos dados.

Cuando tenemos un valor sólo, entonces esto quiere decir que ese punto es el mismo vértice y es único punto donde la parábola toca el eje x.

Cuando no hay solución para la ecuación cuadrática, entonces, quiere decir que la parábola no cruza el eje x.

PASO 4: Debemos hallar el valor del intercepto con el eje y. Para esto solamente necesitamos encontrar el punto, (0,c), donde ese valor de c se lee de la función como el término que no está acompañado por ninguna x.

PASO 5: Por último con estos puntos que resultan graficamos una parábola.

2. Comprensión lectora:

1. Las soluciones de una ecuación cuadrática pueden ser:

a. Dos soluciones.

b. Una única solución.

c. No tener solución.

d. Todas las anteriores.

2. Se llama ecuación cuadrática a la que tiene la variable:

a. Elevada a la 2 como máximo exponente.

b. Elevada a la 2 o a la 1 como exponentes.

c. Elevada a la 2 y a la 1 como exponentes.

d. Elevada a cualquier valor, pero que tenga factorización.

3. La gráfica de una función lineal se llama:

a. Línea recta.

b. Parábola.

c. Pendiente.

d. Ecuación lineal.

4. La gráfica de una función cuadrática se llama:

a. Ecuación cuadrática.

b. Parábola.

c. Línea recta.

d. Fórmula general de ecuación cuadrática.

5. De acuerdo a la definición de función podemos decir que:

a. Toda función es una función lineal.

b. Toda relación es una función.

c. Toda función es una relación.

d. Toda relación es una función lineal.

3. Actividades de profundización:

Grafique las siguientes funciones en el cuaderno mostrando los procedimientos para obtener tu respuesta.

a. f(x) = x² + 2x +1

b. f(x) = 3x – 1

c. f(x) = – x² + 4x – 5

d. f(x) = x² – 6x + 5

e. f(x) = x - 1

“LA MENTE ES COMO UN PARACAÍDAS, SÓLO SIRVE CUANDO SE ABRE”

ALBERT EINSTEIN.

miércoles, 16 de septiembre de 2020

GUÍA 6, GRADO ONCE, MATEMÁTICAS, LÍMITES Y CONTINUIDAD.

INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO HARRY-JACQUELINE KENNEDY

DANE 105001003271 - NIT 811.018.854-4 - COD ICFES 050963 // 725473

Código: FA 21

Fecha: 20/04/2020

Guía de aprendizaje por núcleos temáticos

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Docente:

JORGE MARIO LÓPEZ GONZÁLEZ

Período:

3°

Año:

2020

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Grado:

11°

Áreas por Núcleos Temáticos:

MATEMÁTICAS

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Objetivos de grado por núcleo temático:

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Competencias:

1. CONCEPTUAL
2. PROCEDIMENTAL
3. ACTITUDINAL

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Indicadores de desempeño:

1- (CONCEPTUAL) Comprende el concepto de límite de una función.
2- (PROCEDIMENTAL) Evalúa límites de funciones.
3- (ACTITUDINAL) Comprende la importancia de tener límites para las acciones humanas.

FECHAS: Septiembre 1 al 25.

1. Introducción:

LÍMITES

El límite de una función se define como el valor en y al que se acerca una función cuando en x nos acercamos a otro valor. Y se escribe:

Para hallar el límite lo que se hace es reemplazar la x por el valor al que tiende. O sea, por a.

Se dice que una función es continua en un valor a si el límite por la izquierda existe, o sea, cuando x tiende a a^-, ese signo menos significa por la izquierda, si el límite por la derecha existe, o sea, cuando x tiende a a⁺, y si son iguales ambos. Se debe cumplir todas las anteriores condiciones.

Una función es continua cuando:

Evaluar un límite

Para evaluar un límite se debe reemplazar el valor límite al que tiende la x y hallar el valor que obtenemos de y.

Límites infinitos e indeterminaciones:

Es posible que al reemplazar el valor al que tiende al x encontremos que el límite nos dé una división por cero, en ese caso lo que se dice es que esa división por cero nos da infinito, Ꚙ, entonces concluimos que es un límite indeterminado, por tanto, en este caso debemos tratar de eliminar la indeterminación. Para eliminar la indeterminación debemos usar varias estrategias posibles, por ejemplo factorizar, o multiplicar por el conjugado, aunque existen otras más.

2. Comprensión lectora:

1. Un función es continua en un valor si cumple que:

a. El límite por la derecha existe.

b. El límite por la izquierda existe.

c. El límite por la derecha y el límite por la izquierda son iguales.

d. Todas las anteriores.

2. Un límite es infinito cuando existe una:

a. Indeterminación.

b. El límite.

c. El límite es cero.

d. El límite nos da un valor muy grande.

3. Evaluar el límite es:

a. Reemplazar x por el valor al que tiende.

b. Hacer un examen de límites.

c. Encontrar indeterminaciones en el límite.

d. Eliminar indeterminaciones del límite.

4. El límite cuando x tiende a 3 si f(x)=x² – 3 sería:

a. 6

b. 9

c. 0

d. – 3

5. Analizando el límite cuando x tiende a 0 si f(x)=1/x, la conclusión a la que llegamos es que:

a. El límite no existe.

b. El límite es igual a cero.

c. Hay una indeterminación y la podemos remover.

d. El límite existe pero no se puede remover la indeterminación.

3. Actividades de profundización:

Halle los siguientes límites y en caso de haber indeterminaciones trate de eliminarlas si es posible.

LA ACTIVIDAD CONSISTE EN TENER UN RESUMEN DE ESTE DOCUMENTO EN EL CUADERNO, ADEMÁS, DE MANDAR FOTOS AL CORREO DE LOS EJERCICIOS Y CONSULTAS. SI NO PUEDE REALIZAR LAS CONSULTAS, POR FALTA DE INTERNET AL MANDAR EL TRABAJO DEBE ESPECIFICAR QUE NO TIENEN ACCESO A MEDIOS DE CONSULTA. EL CORREO AL QUE DEBE ENVIAR EVIDENCIAS ES jomalogo2@gmail.com, EN EL ASUNTO DEBE ESPECIFICAR, NOMBRE Y APELLIDO, GUÍA QUE MANDA Y SU GRUPO.

“El verdadero fracaso surge cuando dejas de perseverar”

Albert Einstein

OCTAVIO HARRY MATEMÁTICAS Y FÍSICA JORGE MARIO

lunes, 28 de septiembre de 2020

CLASE SEP 25, GRADO 11 3, MATEMÁTICAS, FUNCIONES POLINÓMICAS, LINEALES.

jueves, 24 de septiembre de 2020

CLASE SEPT 24, GRADO DÉCIMO, MATEMÁTICAS, ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS.

CLASE SEP 24, GRADO NOVENO, FÍSICA, GRÁFICAS DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME.

CLASE SEP 23, GRADO ONCE, FÍSICA, VELOCIDAD DEL SONIDO AIRE.

CLASE SEP 23, GRADO ONCE, MATEMÁTICAS, LÍMITES INFINITOS.

lunes, 21 de septiembre de 2020

CLASE SEP 17, GRADO DÉCIMO, MATEMÁTICAS, INTRODUCCIÓN A ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS, CUADRANTES Y LOS SIGNOS.

CLASE SEP 17, GRADO NOVENO, FÍSICA, DIFERENCIA ENTRE VELOCIDAD Y RAPIDEZ.

CLASE SEP 16, MATEMÁTICAS, LÍMITES Y EVALUACIÓN DE LIMITES.

CLASE SEP 16, GRADO ONCE, FÌSICA, ONDAS SONORAS INTRODUCCIÓN.

jueves, 17 de septiembre de 2020

GUÍA 6, GRADO ONCE 11°3, MATEMÁTICAS, FUNCIONES POLINÓMICAS.

INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO HARRY-JACQUELINE KENNEDY

miércoles, 16 de septiembre de 2020

GUÍA 6, GRADO ONCE, MATEMÁTICAS, LÍMITES Y CONTINUIDAD.

INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO HARRY-JACQUELINE KENNEDY

GUÍA 2, ONCE, FÍSICA, DINÁMICA.

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