INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO
HARRY-JACQUELINE KENNEDY
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Guía de aprendizaje por núcleos temáticos
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Docente:
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JORGE MARIO LÓPEZ GONZÁLEZ
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Período:
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1°
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Año:
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2020
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Grado:
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10°
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Áreas por Núcleos Temáticos:
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MATEMÁTICAS
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Objetivos
de grado por núcleo temático:
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1. Conocer la trigonometría y los usos de la misma en la resolución de
triángulos y la posibilidad de trabajar funciones desde el punto de vista de
la geometría analítica.
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Competencias:
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1.INTERPRETAR
2.ARGUMENTAR
3.PROPONER
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Indicadores
de desempeño:
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1- Comprende y aplica conceptos básicos de geometría y aritmética.
2- Entiende y aplica el Teorema de Pitágoras.
3- Comprende y aplica razones trigonométricas.
4- Resuelve triángulos rectángulos.
5- Resuelve triángulos acutángulos y obtusángulos.
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FECHA: DE
MAYO 11 al 22.
1. Introducción:
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
La
trigonometría se encarga del estudio de los triángulos, sus medidas y sus ángulos,
para esta parte veremos lo que son las razones trigonométricas y la manera como
ellas nos ayudan a resolver problemas que comprometen triángulos de alguna
manera en sus contexto. Las razones trigonométricas son 6, y se llaman, Seno,
cuyo símbolo es Sen, Coseno, cuyo símbolo es Cos, Tangente, cuyo símbolo es
Tan, Cotangente, cuyo símbolo es Cot, Secante, cuyo símbolo es Sec, y por
último, Cosecante, cuyo símbolo es Csc.
Las razones
trigonométricas se relacionan directamente con los triángulos rectángulos, así:
Este
triángulo posee unas características especiales que debemos definir:
Es un
triángulo rectángulo, ya que el ángulo C mide 90°.
El ángulo A
y el Ángulo B, son ángulos agudos, ya que miden cada uno de ellos menos de 90°.
La suma del ángulo A y el ángulo B es 90°, esto es,
a, b y c, son lados del triángulo,
a los lados a y b, se les llaman catetos,
son los lados adyacentes al ángulo recto, adyacente quiere decir que ese lado
está justo tocando el ángulo recto en este caso. Al lado c, se le llama hipotenusa,
es el lado más largo del triángulo rectángulo. Cuando estamos hablando del
ángulo A, entonces llamamos al lado a, cateto opuesto (CO) al
ángulo A, y al lado b, se llama cateto adyacente
(CA) al ángulo A. Para el ángulo B,
entonces, tendríamos al lado b,
como cateto opuesto (CO) al ángulo B,
y el lado a, entonces se llamará
cateto adyacente (CA).
Sea:
CA, Cateto Adyacente, CO,
Cateto Opuesto y H, Hipotenusa.
Razones
trigonométricas para el triángulo anterior:
Éstas
junto con el teorema de Pitágoras,, 
,se usan para resolver triángulos rectángulos. Además, las razones
trigonométricas se pueden hallar de los dos ángulos agudos, esto es, el ángulo A,
y el ángulo B.
,se usan para resolver triángulos rectángulos. Además, las razones
trigonométricas se pueden hallar de los dos ángulos agudos, esto es, el ángulo A,
y el ángulo B.
Actividad: Hallar todas las razones trigonométricas para el ángulo B en
el triángulo de la teoría anterior.
2.
Comprensión lectura:
Responde
todas las preguntas siguientes de acuerdo a la teoría leída anteriormente.
Seleccione
una única respuesta entre las opciones posibles.
1.
Se llama razón
trigonométrica, porque:
a.
es una razón,
o sea, una división.
b.
es la razón
por medio de la cual se puede solucionar un triángulo.
c.
pertenece a
un triángulo rectángulo.
d.
se puede
hallar por medio de una multiplicación.
2.
El cateto adyacente es:
a.
El lado más
largo del triángulo.
b.
El lado
opuesto al ángulo agudo.
c.
El lado más
corto.
d.
El lado que
toca el ángulo en cuestión.
3.
Se llama cateto opuesto a:
a.
El lado que
toca el ángulo que estamos trabajando.
b.
El lado que
no toca el ángulo en cuestión.
c.
El lado más
corto del triángulo.
d.
El lado más
largo del triángulo.
4.
El teorema de Pitágoras se puede explicar en términos
de:
a.
Los lados.
b.
Las
relaciones trigonométricas de un triángulo rectángulo.
c.
Las áreas de
los cuadrados que forman cada uno de los lados del triángulo.
d.
Los ángulos
de un triángulo rectángulo siempre y cuando sean los agudos.
5.
La hipotenusa es:
a.
El cateto
opuesto y adyacente al ángulo agudo.
b.
El lado más
largo y adyacente al ángulo recto.
c.
El lado más
corto del triángulo y adyacente al ángulo recto..
d.
El lado más
largo y opuesto al ángulo recto.
3.
Actividades de profundización:
Ejercicios de profundización:
Realice los siguientes
ejercicios mostrando los procedimientos para explicar tu respuesta.
- Una
escalera de 9 m se encuentra apoyada sobre una pared. ¿Qué altura alcanza
en la pared si forma con el suelo, supuestamente horizontal, un ángulo de
72°? Realice un dibujo de la situación.
- En
el ejercicio anterior, hallar todos los ángulos que faltan y la medida de
la distancia entre el pie de la escalera y el pie de la pared.
- La
luz de un puente forma un arco de 66°, correspondiente a una cuerda de 34
m, como se muestra en la figura, calcule la medida de todos los lados de
ese triángulo. a b c
- Calcule la hipotenusa sabiendo
que, según el triángulo ABC mostrado en la teoría, se conoce, a =25 m, B =18°.
Realice el dibujo del triángulo.
- Calcule el ángulo B sabiendo
que, según el triángulo ABC mostrado en la teoría, se conoce, a=37 m y c =18,23 m.
Realice el dibujo del triángulo.
LA ACTIVIDAD CONSISTE EN TENER UN
RESUMEN DE ESTE DOCUMENTO EN EL CUADERNO, ADEMÁS, DE MANDAR FOTOS AL CORREO DE
LO QUE VA ADELANTANDO, EJERCICIOS Y CONSULTAS. SINO PUEDE ENVIAR AL CORREO,
DEBE DEJARLO EN EL CUADERNO HASTA QUE ÉSTE PUEDA SER REVISADO.
RECUERDEN QUE EL APRENDIZAJE DEPENDE
SOLAMENTE DE USTED Y QUE DEBE EVALUARSE USTED MISMO SOBRE LOS CONOCIMIENTOS QUE
ADQUIERE EN ESTE MOMENTO. LAS RESPONSABILIDAD ES SU PRINCIPAL HERRAMIENTA Y QUE
DE ACUERDO A ELLA USTED MEJORARÁ O NO SU CONOCIMIENTO EN TODAS LAS ÁREAS.
