INSTITUCION EDUCATIVA OCTAVIO
HARRY-JACQUELINE KENNEDY
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Guía de aprendizaje por núcleos temáticos
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Docente:
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JORGE MARIO LÓPEZ GONZÁLEZ
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Período:
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1°
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Año:
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2020
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Grado:
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11°
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Áreas por Núcleos Temáticos:
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MATEMÁTICAS
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Objetivos
de grado por núcleo temático:
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1. Conocer las inecuaciones, los conjuntos solución y las funciones
desde el punto de vista de las transformaciones por medio de operadores matemáticos
como la derivación y la integración, relacionándolas con las gráficas en el
plano cartesiano.
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Competencias:
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1.INTERPRETAR
2.ARGUMENTAR
3.PROPONER
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Indicadores
de desempeño:
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1- Comprende y aplica conceptos básicos de geometría y aritmética.
2- Entiende y aplica Inecuaciones lineales.
3- Comprende y aplica Valor absoluto e inecuaciones.
4- Resuelve inecuaciones cuadráticas.
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FECHAS: Entre el 11 y el 22 de Mayo
Deben realizar
todos los ejercicios en el cuaderno e ir mandando fotos de lo realizado al
correo, si no le es posible mandarlo por correo, entonces dejarlo así en el
cuaderno hasta que se pueda revisar.
1. Introducción:
VALOR ABSOLUTO Y DESIGUALDADES
El valor absoluto
es un operador matemático que transforma la cantidad a la que se le aplica, se
simboliza con un par de barras verticales que encierran la expresión
matemática, así,
y se lee, valor absoluto de x. El operador matemático valor
absoluto se define como el operador que convierte las expresiones negativas en
positivas y las expresiones positivas las deja inalteradas. En términos
generales el valor absoluto convierte cualquier cantidad en su valor numérico,
valga la aclaración, el valor numérico es el valor de un número o cantidad o
expresión sin tener en cuenta si signo. Otra definición de valor absoluto es
que el valor absoluto de un número es igual a la distancia de ese número hasta
el cero, teniendo en cuenta que una distancia siempre es positiva.
Definición
matemática de valor absoluto:
Sea x, cualquier
expresión matemática.
Propiedades del valor absoluto
Si a
y b son números reales o expresiones matemáticas, se
cumple que:
1) |a| ≥ 0
2) |– a| = |a|
3) |a|2 = a2
4) |a|
=
,
donde
denota la raíz no negativa de a, para cualquier número a
≥ 0.
5) |ab|
= |a||b|
Ejemplos que demuestran
las propiedades
1.
|4|= 4
2.
|-12| = |12|=12
3.
|-21|2 = (-21)2
= 212 = 441
4.
|6| =
= 6
5.
| (8) (5) | = |8||5|
Inecuaciones con valor absoluto
Una inecuación con
valor absoluto se resuelve, teniendo en cuenta la siguiente información,
a)
Se
trabaja igual que una desigualdad cualquiera.
b)
Se
debe despejar en primera instancia el valor o los valores absolutos que se
tengan.
c)
Al
tener el valor absoluto despejado se deben dividir en dos inecuaciones quitando
el valor absoluto, uno con positivo y el otro con negativo, es necesario tener
en cuenta que para el negativo se debe cambiar el signo de la desigualdad.
d)
Se
trabajan las dos inecuaciones y se obtiene un conjunto solución por cada una de
ellas.
e)
El
conjunto solución total será una unión si el signo de la desigualdad es “mayor
que” (>) o “mayor o igual que” (≥) y será una intersección entre los dos
conjuntos si el signo de la desigualdad es “menor que” (<) o “menor o igual
que” (≤).
Presentación del conjunto solución
Intervalos abiertos, cuando ambos
lados del conjunto están en paréntesis o corchete hacia afuera, entonces quiere
decir que no se incluye esos valores dentro del conjunto. Ejemplo: (-2,7),
obsérvese que ambos son dados con paréntesis, ni el -2 ni el 7 están incluidos
en el conjunto, para este caso podría presentarse así y también sería abierto, ]-2,7[.
Intervalos cerrados, cuando ambos
lados del conjunto están en corchetes, entonces quiere decir que ambos números
están incluidos dentro del conjunto, ejemplo: [-6,8], esto quiere decir que el
-6 y el 8 están incluidos dentro del conjunto.
Intervalos semi-abiertos
o semi-cerrados,
cuando uno de los lados del conjunto aparece con paréntesis o con corchetes
hacia afuera, ejemplo: (0,4], este quiere decir que el 0 no están incluido
dentro del conjunto, pero el 4 sí, también puede darse así, ]0,4]. Puede aparecer
el paréntesis o corchetes hacia afuera en el lado derecho también.
Ejemplos:
1. 
Podemos
escribir la inecuación como
Tenemos
que resolver las dos inecuaciones.
Podemos
hacerlo al mismo tiempo:
Sumamos
1:
O bien,
separar ambas inecuaciones y resolverlas por separado:
De
ambas formas obtenemos la misma solución:
2. 
Tenemos
las dos inecuaciones:
Las
resolvemos:
Por
tanto, la solución es
3. 
Escribimos
la inecuación como
Por
tanto,
Resolvemos
cada inecuación:
Por un
lado:
Por
otro lado:
Luego
la solución es
2.
Comprensión lectura:
Responde
todas las preguntas siguientes de acuerdo a la teoría leída anteriormente.
Seleccione
una única respuesta entre las opciones posibles.
1.
Una propiedad
inecuaciones dice que:
a.
El valor
absoluto de una división es la suma de los valores absolutos.
b.
El valor
absoluto de un número es el mismo número.
c.
El valor
absoluto de una cantidad negativa es el mismo número negativo.
d.
El valor
absoluto de un número es el valor numérico del número.
2.
Una de las
siguientes definiciones NO corresponde al valor
absoluto:
a.
Es el
operador matemático que altera sólo cuando el número es positivo.
b.
Es el
operador matemático que al aplicarlo a una cantidad la convierte en la cantidad
positiva.
c.
Es valor
absoluto de un número es igual a la distancia de ese número hasta cero.
d.
Es un
operador matemático que al aplicarse a un número es igual al valor numérico de
dicho número.
3.
El operador
matemático valor absoluto tiene como objetivo, transformar cantidad en:
a.
Cantidades
negativas.
b.
Cantidades
sin signo.
c.
Cantidades
positivas.
d.
Cantidades
reales.
4.
Una
inecuación con valor absoluto, siempre debe trabajarse como:
a.
Dos
inecuaciones.
b.
Una
inecuación negativa.
c.
Una
inecuación positiva.
d.
Una
inecuación sin signo alguno.
5.
Un conjunto
solución de una inecuación con valor absoluto puede ser de dos clases:
a.
Positivos y
negativos.
b.
Positivos
siempre.
c.
Resultado de
una unión o de una intersección.
d.
Siempre
negativos para cancelar el signo.
3.
Actividades de profundización:
Realiza los
ejercicios siguientes en el cuaderno mostrando los procedimientos para obtener
tu respuesta.
LA ACTIVIDAD CONSISTE EN TENER UN
RESUMEN DE ESTE DOCUMENTO EN EL CUADERNO, ADEMÁS, DE MANDAR FOTOS AL CORREO DE
LO QUE VA ADELANTANDO, EJERCICIOS Y CONSULTAS. SINO PUEDE ENVIAR AL CORREO,
DEBE DEJARLO EN EL CUADERNO HASTA QUE ÉSTE PUEDA SER REVISADO.
RECUERDEN QUE EL APRENDIZAJE DEPENDE
SOLAMENTE DE USTED Y QUE DEBE EVALUARSE USTED MISMO SOBRE LOS CONOCIMIENTOS QUE
ADQUIERE EN ESTE MOMENTO. LAS RESPONSABILIDAD ES SU PRINCIPAL HERRAMIENTA Y QUE
DE ACUERDO A ELLA USTED MEJORARÁ O NO SU CONOCIMIENTO EN TODAS LAS ÁREAS.
